長女の中学受験。算数の復習でできれば理解しておきたい図形問題。円の回転数について

中学受験

こんにちわ。

 

長女は中学受験の合格を目指して勉強している最中。

2018年度入試まであと、1か月を切りました。

今は、最後の学力の底上げを頑張っています。

 

特に算数は苦手なので、できるだけ理解を深めるために、一緒にすこしづつ毎日、コツコツ復習しています。

 

ここしばらくは図形の公式ややっておきたいパターンの問題を復習をしています。

 

前回は、容器を傾けた時の水の量を計算する問題を復習しました。

 

 

長女の中学受験。算数の復習でできれば理解しておきたい図形問題。容器を傾けた時の水の量を計算する。
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今回は、円の回転数を求める問題について復習しました。

 

 

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円の回転数

 

円の周りの回る円が滑らないように回転するとき一周してきたときに何回転するかを考えるような問題です。

 

これちょっと錯覚を起こしやすいんですよ。

 

たとえば、次のような上下のわかる同じ大きさの円で考えてみましょう。

 

同じ大きさなので、一周したら一回転じゃないか?って考えがちですが、実際にすこしづつ動かしてみるとそうではないことがわかります。

 

上の図では黄色い円が回転していきますが、2つ目の図で既に半周、3つ目の図でもう1周してしまいました。

この図のとおり、同じ大きさの円の周りを1周する間に円は2回転することになります。

 

実際には次のとおり円の中心が動いた距離が重要で、その線上を回転しながら動くことになります。

 

 

では、計算してみましょう。

 

 

仮に上の円が両方とも半径2cmだとすると、移動する円の中心の通る円周の長さは

 

(2+2) × 2 × 3.14

 

という計算になります。

 

それを回転している円の円周で割ると回転数が出ます。

 

4×2×3.14÷(2×2×3.14)

=4 ÷ 2 = 2回転 

 

ですね。

 

このことから、次のように考えることができます。

 

(回転する円の半径 + 回転しない方の円の半径) ÷ (回転する円の半径) = 回転する円の回転数

 

 

問題をやってみましょう

 

それでは、ひとつ問題をやってみましょう。

 

半径3cmの円①が半径5cmの円②のまわりをすべらないように転がっていきます。

円②のまわりを1周する間に、円①は何回転するでしょうか?

 

 

この場合、円①の中心が動いた長さに着目します。

 

 

その長さは

 

8 × 2 × 3.14

 

ですね。

円①の円の円周は

 

3 × 2 × 3.14

 

です。

 

なので、回転数は

 

8×2×3.14÷(3×2×3.14)=8/3回転

 

と、なります。

次は応用問題になります。

 

最初の図の円①の点Aが円②の点Bに再び重なるまでに円①は円②のまわりを何周しますか?

 

 

計算をする前に、どうすれば再度重なるかを考えましょう。

円①は円②のまわりを1周する間に8/3回転しますので、点Aと点Bが重なるのはその円の回転数が整数になった時ということを導き出します。

 

すると分母の数3に3をかければ整数になりますので。

 

答えは3周ということになります。

 

いかがでしょうか?

 

今回も最後までおつきあい、ありがとうございました。

 

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